Como usar a calculadora regra de 3 inversa
- Confira se o botão Inversamente proporcional está marcado.
- Preencha a primeira situação: A (por exemplo, 60 km/h) e B (4 horas).
- Preencha em C o novo valor da primeira grandeza (80 km/h).
- Leia X, o novo valor da segunda grandeza, com a conta X = A × B ÷ C mostrada embaixo.
O que é regra de 3 inversa
A regra de 3 inversa é a regra de três simples aplicada a grandezas inversamente proporcionais. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao multiplicar uma por um número, a outra fica dividida pelo mesmo número. Dobrou a velocidade, o tempo cai pela metade; triplicou o número de torneiras, a caixa d'água enche em um terço do tempo.
Matematicamente, isso significa que o produto entre os valores é sempre o mesmo. A 60 km/h por 4 horas você percorre 240 km; a 80 km/h, também precisa percorrer 240 km, então o tempo é 240 ÷ 80 = 3 horas. A regra de 3 inversamente proporcional usa exatamente essa ideia.
Como fazer regra de 3 inversa
Há dois caminhos que levam ao mesmo resultado. Vamos usar o exemplo dos pedreiros: 4 pedreiros fazem um muro em 12 dias. Quantos dias levam 6 pedreiros?
| Pedreiros | Dias |
|---|---|
| 4 | 12 |
| 6 | X |
Caminho 1: multiplicar na linha
Em grandezas inversas, o produto de cada linha é igual. Então 4 × 12 = 6 × X, ou seja, 48 = 6X e X = 48 ÷ 6 = 8 dias.
Caminho 2: inverter uma coluna
Inverta a ordem dos valores de uma das grandezas e resolva como regra de 3 direta, multiplicando em cruz. Com a coluna dos pedreiros invertida (6 em cima, 4 embaixo): 6 · X = 12 · 4, então X = 48 ÷ 6 = 8 dias. É o método que costuma aparecer nos livros escolares.
Como identificar grandezas inversamente proporcionais
Faça o teste do dobro: imagine uma das grandezas dobrando e pense no efeito na outra. Se ela cai pela metade, a relação é inversa. Alguns pares que quase sempre são inversos:
- Velocidade e tempo para percorrer a mesma distância.
- Número de trabalhadores e prazo para fazer o mesmo serviço, com o mesmo ritmo de cada um.
- Vazão e tempo para encher ou esvaziar um reservatório.
- Número de pessoas e valor por pessoa ao dividir uma conta.
- Quantidade de animais e dias de ração com o mesmo estoque.
- Largura e comprimento de retângulos com a mesma área.
Se as duas grandezas sobem juntas, use a calculadora regra de 3 no modo direto.
Exemplos de regra de 3 inversa resolvidos
1. Ração: um estoque alimenta 20 cavalos por 15 dias. Se chegarem mais 5 cavalos, a ração dura quantos dias?
20 × 15 = 25 × X → X = 300 ÷ 25 = 12 dias.
2. Torneiras: 3 torneiras enchem um tanque em 90 minutos. Em quanto tempo 5 torneiras iguais enchem o mesmo tanque?
3 × 90 = 5 × X → X = 270 ÷ 5 = 54 minutos.
3. Conta dividida: um churrasco ficou R$ 60 por pessoa para 10 pessoas. Se 2 desistirem, quanto paga cada um?
10 × 60 = 8 × X → X = 600 ÷ 8 = R$ 75.
4. Engrenagens: uma engrenagem de 40 dentes gira a 300 rpm e move outra de 60 dentes. Qual a rotação da segunda?
40 × 300 = 60 × X → X = 12.000 ÷ 60 = 200 rpm.
Regra de 3 direta x regra de 3 inversa
| Regra de 3 direta | Regra de 3 inversa | |
|---|---|---|
| Comportamento | As duas grandezas sobem ou descem juntas | Uma sobe enquanto a outra desce |
| O que é constante | A razão (B ÷ A) | O produto (A × B) |
| Conta | X = B × C ÷ A | X = A × B ÷ C |
| Exemplo | Quilos e preço | Velocidade e tempo |
Problemas que misturam grandezas diretas e inversas, como operários, horas por dia e dias de obra, pedem a regra de 3 composta.
Perguntas frequentes
O que é regra de 3 inversa?
Como fazer regra de 3 inversamente proporcional?
Como saber se as grandezas são inversamente proporcionais?
Qual a diferença entre regra de 3 direta e inversa?
Toda grandeza que diminui é inversamente proporcional?
Como resolver regra de 3 inversa com mais de duas grandezas?
Fontes e leitura complementar
As regras e fórmulas desta página seguem as referências abaixo. Os links abrem sites externos.